একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ 1, শেষ পদ 99 এবং সমষ্টি 2500 হলে ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?

সমান্তর ধারার ক্ষেত্রে , n সংখ্যক পদের সমষ্টি = n2{2a + (n - 1)d} ⇒2500 = n2{2a + (n - 1)d}.. আবার, n তম পদ = a + (n - 1)d ∴ 99 = 1 + (n - 1)d ∴ (n - 1)d = 99 - 1 = 98 (i) সমীকরণে (ii) নং এর মান বসিয়ে পাই ⇒2500 = n2(2a + 98)⇒2500 = n2(2.1 + 98)⇒2500 = n2×100⇒n = 2500×2100.'. n = 50 (ii) নং সমীকরণে n এর মান বসিয়ে - (50 - 1)d = 98 বা, 49 d = 98 ∴ .'. d = 9849 = 2