গ্যাস A এর RMS বেগ এর তুলনা গ্যাস B ও RMS বেগ দ্বিগুণ হলে A ও B এর আণবিক ভরের অনুপাত কত?

একটি গ্যাসের রুট-মিন-স্কয়ার (RMS) বেগ নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা গ্যাসের তাপমাত্রা এবং আণবিক ভরের সাথে সম্পর্কিত:v(RMS) = √((3kT) / m)যেখানে v(RMS) হল গ্যাসের RMS বেগ, k হল বোল্টজম্যান ধ্রুবক, T হল তাপমাত্রা এবং m হল গ্যাসের আণবিক ভর।যদি আমরা একটি গ্যাসের RMS বেগকে দ্বিগুণ করি, তাহলে তাপমাত্রা স্থির থাকে এবং আমরা RMS বেগের সমীকরণটি এইভাবে পুনরায় লিখতে পারি:2v(RMS) = √((3kT) / m)সমীকরণের উভয় পক্ষের বর্গক্ষেত্র, আমরা পাই:4v(RMS)2 = (3kT) / মিযদি আমরা দুটি গ্যাস, A এবং B এর আণবিক ভরের অনুপাত তুলনা করি যে শর্তে তাদের RMS বেগ দ্বিগুণ হয়, আমরা লিখতে পারি:4v(A,RMS)2 / m(A) = 4v(B,RMS)2 / m(B)এই সমীকরণ সরলীকরণ, আমরা পেতে:m(A) / m(B) = (v(A,RMS) / v(B,RMS))2অতএব, A এবং B গ্যাসের আণবিক ভরের অনুপাত তাদের RMS বেগের অনুপাতের বর্গক্ষেত্রের সমান। যদি B গ্যাসের RMS বেগ দ্বিগুণ করা হয়, তাহলে A এবং B গ্যাসের RMS বেগের অনুপাত 1:2 এবং তাদের আণবিক ভরের অনুপাত হল:m(A) / m(B) = (½)2 = 1/4অতএব, A থেকে গ্যাস B এর আণবিক ভরের অনুপাত হল 1:4