বিস্ময় অ্যানসারস এ আপনাকে সুস্বাগতম। এখানে আপনি প্রশ্ন করতে পারবেন এবং বিস্ময় পরিবারের অন্যান্য সদস্যদের নিকট থেকে উত্তর পেতে পারবেন। বিস্তারিত জানতে এখানে ক্লিক করুন...
108 জন দেখেছেন
"অ্যালগরিদম" বিভাগে করেছেন (71 পয়েন্ট)

1 উত্তর

0 টি পছন্দ
করেছেন (441 পয়েন্ট)
খ্রিষ্টপূর্ব ৩০০ সালে ১৩ খণ্ডে প্রকাশিত ‘The Elements’ গ্রন্থে ইউক্লিড তাঁর পূর্বসূরি- পিথাগোরাস, হিপোক্রেটাস, থিটিটাস, ইউডোক্সাসের উপপাদ্যগুলোকে কতকগুলো সমন্বিত অংশে প্রকাশ করার চেষ্টা করেন। যেখানে তিনি স্বল্পসংখ্যক সংজ্ঞা এবং স্বতঃসিদ্ধ ব্যবহার করে পূর্ববর্তি সমস্ত জ্যামিতিকে নির্দিষ্ট কাঠামো দিয়ে এক নতুন শাস্ত্র গড়ে তোলেন।

যেগুলোকে ইউক্লিড ‘পরম জ্যামিতি’ বলে অভিহিত করেছেন। অথচ পঞ্চম স্বীকার্যটি প্রমাণের জন্য আমরা কতগুলো অনুসিদ্ধান্ত গ্রহণ করতে পারি-

১. একটি সরলরেখার বহিঃস্ত একটি বিন্দু দিয়ে কেবলমাত্র একটিই সরলরেখা আঁকা যায়, যা প্রদত্ত সরলরেখার সমান্তরাল।

২. অসমরৈখিক তিনটি বিন্দু দেওয়া থাকলে একটি বৃত্ত আঁকা যায়।

৩. ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।
করেছেন (20 পয়েন্ট)
স্বীকার্য হচ্ছে প্রমাণবিহীন সত্য। আর যে সকল সত্যগুলোকে আমরা ব্যবহার করি, সেগুলো এই স্বীকার্য হতেই অবরোহী পদ্ধতিতে প্রমাণিত সত্য। সুতরাং, আমরা কোন গাণিতিক প্রতিজ্ঞা তথা উপপাদ্য হতে স্বীকার্য কে প্রমাণ করার মত বড় ধরনের ভুল করতে পারি না। সেটা হবে কই এর তেলে কই ভাজার মত।

আমরা সাধারণত যে সমতলীয় জ্যামিতির সাথে পরিচিত তা সম্পূর্ণটাই ইউক্লিডীয় জ্যামিতি। আর ইউক্লিডীয় জ্যামিতি চলে সেই পাঁচটি স্বীকার্য এর মাধ্যমে যা ইউক্লিড তার এলেমেন্টস গ্রন্থে লিপিবদ্ধ করেছিলেন। সেই পাঁচটি স্বীকার্য হতেই অবরোহী পদ্ধতিতে বিভিন্ন গাণিতিক সিদ্ধান্ত বা প্রতিজ্ঞা প্রমাণ করা হয়। যা আমরা উপপাদ্য বলে চিনি। আর উপপাদ্য হতে যে সকল গাণিতিক সিদ্ধান্ত এক লাইনেই প্রমাণ করা যায় সেগুলোকেই বলা হয় অনুসিদ্ধান্ত।

এবং আরেকটি তথ্য। ইউক্লিড এলিমেন্টস গ্রন্থ রচনা করেন খ্রিস্টপূর্ব তিন অব্দে। আর ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি যে দুই সমকোণ এটি প্রমাণিত হয় উনিশ শতকে।
আশা করি তথ্যগুলো আপনার ও সকলের উপকারে আসবে।


ধন্যবাদ
এম এম ফাহাদ জয়
টি উত্তর

সম্পর্কিত প্রশ্নগুচ্ছ

1 উত্তর
1 উত্তর
01 এপ্রিল 2017 "জ্যামিতি" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন তানভীর রনি (6,322 পয়েন্ট)
1 উত্তর
1 উত্তর
25 ফেব্রুয়ারি 2014 "সাধারণ" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন মোহাম্মাদ শুভ (17,007 পয়েন্ট)

304,981 টি প্রশ্ন

393,731 টি উত্তর

119,888 টি মন্তব্য

169,067 জন নিবন্ধিত সদস্য

বিস্ময় বাংলা ভাষায় সমস্যা সমাধানের একটি নির্ভরযোগ্য মাধ্যম। এখানে আপনি আপনার প্রশ্ন করার পাশাপাশি অন্যদের প্রশ্নে উত্তর প্রদান করে অবদান রাখতে পারেন অনলাইনে বিভিন্ন সমস্যার সমাধানের জন্য সবথেকে বড় এবং উন্মুক্ত তথ্যভাণ্ডার গড়ে তোলার কাজে।
...